अध्याय 6: प्रतिशत (Percentage)
वर्दी संकल्प बैच 2026 — प्रतिशत वृद्धि-कमी, चुनाव आधारित प्रश्न और परीक्षा उत्तीर्णांक की शानदार शॉर्टकट्स
1. मूल अवधारणा और भिन्न-प्रतिशत रूपांतरण (Core Concepts)
प्रतिशत का अर्थ होता है “प्रति सौ” (प्रति 100)। किसी भी संख्या को प्रतिशत में बदलने के लिए उसे 100 से गुणा करते हैं, और प्रतिशत चिह्न हटाने के लिए उसे 100 से भाग देते हैं।
परीक्षा कक्ष में रफ़ गणना करने से बेहतर है कि ये मानक रूपांतरण आपको कंठस्थ हों:
| साधारण भिन्न (Fraction) | प्रतिशत मान (Percentage Value) | साधारण भिन्न (Fraction) | प्रतिशत मान (Percentage Value) |
|---|---|---|---|
| 1 / 2 | 50% | 1 / 6 | 16.66% या 16 ⅔% |
| 1 / 3 | 33.33% या 33 ⅓% | 1 / 8 | 12.5% या 12 ½% |
| 1 / 4 | 25% | 1 / 10 | 10% |
| 1 / 5 | 20% | 1 / 12 | 8.33% या 8 ⅓% |
2. प्रतिशत वृद्धि और कमी (Consumption & Price)
जब किसी वस्तु के मूल्य में वृद्धि या कमी होती है, तो उसके उपभोग (Consumption) में आवश्यक बदलाव से जुड़े प्रश्न हर बार परीक्षा में आते हैं। इनके लिए दो अचूक ट्रिक्स देखें:
यदि किसी वस्तु की कीमत में R% की वृद्धि होती है, तो खर्च को अपरिवर्तित रखने के लिए उपभोग में कमी:
कमी % = [R / (100 + R)] × 100
यदि वस्तु की कीमत में R% की कमी होती है, तो खर्च को अपरिवर्तित रखने के लिए उपभोग में वृद्धि:
वृद्धि % = [R / (100 – R)] × 100
शॉर्टकट उदाहरण: यदि चीनी की कीमत 25% बढ़ जाती है, तो खपत में कमी = [25 / (100 + 25)] × 100 = (25 / 125) × 100 = 20%.
यदि किसी राशि में पहले x% का बदलाव और फिर y% का बदलाव हो, तो कुल प्रभावी प्रतिशत परिवर्तन:
प्रभावी परिवर्तन = x + y + (x × y) / 100
नोट: यदि वृद्धि हो तो मान धनात्मक (+) रखें, और यदि कमी या छूट हो तो मान ऋणात्मक (–) रखें।
3. चुनाव (Elections) और परीक्षा उत्तीर्णांक आधारित प्रश्न
यूपी पुलिस कांस्टेबल परीक्षा में चुनाव में हार-जीत और परीक्षा में पास-फेल होने वाले अंकों के प्रश्न बार-बार दोहराए जाते हैं:
चुनाव वाले प्रश्नों में हमेशा ध्यान दें कि हार-जीत का अंतर कुल मतों के प्रतिशत से हो रहा है या वैध (Valid) मतों के प्रतिशत से।
शॉर्टकट फॉर्मूला: यदि एक उम्मीदवार A% मत प्राप्त करता है और दूसरा (100 – A)% मत प्राप्त करता है, तो दोनों के बीच जीत का अंतर |2A – 100|% होता है। यही प्रतिशत अंतर वोटों की वास्तविक संख्या के बराबर होता है।
जब एक छात्र कुछ अंकों से फेल होता है और दूसरा न्यूनतम अंकों से अधिक लाता है:
नियम: दोनों छात्रों की स्थिति को केवल “पास होने की सीमा” पर लाएं।
पहले छात्र के अंक + फेल होने वाले अंक = दूसरे छात्र के अंक – अधिक लाए गए अंक
⚡ सुपर-फास्ट रिवीजन कार्ड्स
📝 अभ्यास टेस्ट (Target Exam Pattern MCQs)
इन प्रश्नों को स्वयं हल करके देखें और विकल्प पर क्लिक कर अपना उत्तर जाँचें:
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सटीक हल:
मान लें संख्या = x
प्रश्न के अनुसार: (60% of x) – 60 = 60
⇒ 60% of x = 120
⇒ (60/100) × x = 120
⇒ x = (120 × 100) / 60
⇒ x = 2 × 100 = 200.
अतः वह संख्या 200 है।
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सटीक हल:
हारने वाले उम्मीदवार को मत मिले = 40%
अतः जीतने वाले उम्मीदवार को मत मिले होंगे = 100% – 40% = 60%
दोनों उम्मीदवारों के मतों का अंतर = 60% – 40% = 20%
प्रश्न के अनुसार, यही अंतर 298 मतों के बराबर है:
⇒ 20% = 298
⇒ कुल मत (100%) = 298 × 5 = 1490 मत।
अतः कुल मतों की संख्या 1490 थी।
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सटीक हल:
न्यूनतम पासिंग अंक = छात्र को मिले अंक + फेल होने वाले अंक
⇒ न्यूनतम पासिंग अंक = 113 + 85 = 198 अंक
चूँकि पास होने के लिए न्यूनतम प्रतिशत 36% निर्धारित है, अतः:
⇒ 36% of कुल पूर्णांक = 198
⇒ कुल पूर्णांक (100%) = (198 / 36) × 100 = 5.5 × 100 = 550.
अतः परीक्षा के कुल पूर्णांक 550 अंक थे।
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सटीक हल (क्रमागत सूत्र द्वारा):
लम्बाई में वृद्धि (x) = +20%
चौड़ाई में कमी (y) = -10%
क्रमागत परिवर्तन का सूत्र लागू करें:
⇒ क्षेत्रफल में बदलाव = x + y + (x × y) / 100
⇒ क्षेत्रफल में बदलाव = 20 – 10 + [20 × (-10)] / 100
⇒ क्षेत्रफल में बदलाव = 10 – 200 / 100 = 10 – 2 = 8%.
चूँकि परिणाम धनात्मक है, इसलिए क्षेत्रफल में 8% की वृद्धि होगी।