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Profit and Loss (लाभ और हानि)

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UP Police Constable & SI Special

अध्याय 7: लाभ और हानि (Profit and Loss)

वर्दी संकल्प बैच 2026 — क्रय-विक्रय मूल्य संबंध, बेईमान दुकानदार ट्रिक और अंकित मूल्य-बट्टा का संपूर्ण विश्लेषण

🚨 परीक्षा विशेष विश्लेषण: यूपी पुलिस कांस्टेबल एवं सब-इंस्पेक्टर (SI) परीक्षा में लाभ और हानि (Profit and Loss) से प्रत्येक वर्ष सीधे 2 से 3 प्रश्न पूछे जाते हैं। पुलिस विभाग में वित्तीय धोखाधड़ी की जांच हो या जब्ती सामानों का मूल्यांकन, इस अध्याय का व्यावहारिक महत्व बहुत अधिक है। हम यहाँ बिना जटिल गणितीय सूत्रों के, रेश्यो (Ratio) और 100-आधारित जादुई ट्रिक्स से प्रश्नों को हल करना सीखेंगे।

1. मूल शब्दावली और आधारभूत नियम (Core Concepts)

लाभ और हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य (Cost Price) को आधार मानकर की जाती है, जब तक कि प्रश्न में विशेष रूप से विक्रय मूल्य पर गणना करने को न कहा जाए:

पारिभाषिक पद (Terms)परिभाषा / सूत्र (Formula)शॉर्टकट दृष्टिकोण (Shortcut Logic)
क्रय मूल्य (CP)वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है।गणना में हमेशा इसे 100% या अनुपात का आधार मानें।
विक्रय मूल्य (SP)वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है।लाभ होने पर: 100% + P% | हानि होने पर: 100% – L%
अंकित मूल्य (MP / MRP)वह मूल्य जो वस्तु पर मुद्रित (छपा) होता है।छूट (Discount) हमेशा अंकित मूल्य (MP) पर ही दी जाती है।
प्रतिशत लाभ (Profit %)[(SP – CP) / CP] × 100लाभ मूल्य को क्रय मूल्य के सापेक्ष प्रतिशत में बदलें।
प्रतिशत हानि (Loss %)[(CP – SP) / CP] × 100हानि मूल्य को क्रय मूल्य के सापेक्ष प्रतिशत में बदलें।
📋 क्रय मूल्य और अंकित मूल्य में सीधा संबंध (Golden Ratio relation):

जब किसी प्रश्न में छूट (Discount %) और लाभ (Profit %) दोनों दिए गए हों, तो क्रय मूल्य और अंकित मूल्य का अनुपात निकालने का यह सीधे काम आने वाला जादुई सूत्र है:

CP / MP = (100 – Discount %) / (100 + Profit %)

विशेष ध्यान दें: यदि हानि हो रही हो, तो हर (Denominator) में 100 – Loss% का उपयोग करें। यह सूत्र परीक्षा में कम से कम 30 सेकंड बचाता है!

2. बेईमान दुकानदार (Dishonest Dealer) की अचूक ट्रिक

वह दुकानदार जो तौल में हेराफेरी करता है और कहता है कि वह वस्तु को “क्रय मूल्य पर ही बेच रहा है”, उसके प्रश्न परीक्षा में बहुतायत से पूछे जाते हैं:

✨ बेईमान दुकानदार ट्रिक: लाभ प्रतिशत = [त्रुटि / (वास्तविक माप – त्रुटि)] × 100

जब कोई दुकानदार 1 किलोग्राम (1000 ग्राम) के स्थान पर 800 ग्राम ही तौलता है, तो उसका लाभ प्रतिशत कैसे निकालें?

  • त्रुटि (कितना कम तौला) = 1000g – 800g = 200g
  • दुकानदार की जेब से वास्तव में गया माल (गलत माप) = 800g
  • लाभ प्रतिशत सूत्र: [त्रुटि / गलत माप] × 100
  • गणना: [200 / 800] × 100 = (1/4) × 100 = 25% लाभ.

3. दो वस्तुओं के समान विक्रय मूल्य (Same Selling Price) वाली ट्रिक

जब परीक्षा में दिया जाए कि “दो वस्तुओं में से प्रत्येक को समान मूल्य पर बेचा गया, एक पर x% का लाभ और दूसरी पर x% की हानि हुई”:

✨ समान विक्रय मूल्य नियम: हमेशा हानि ही होगी!

ऐसी स्थिति में जहाँ दोनों वस्तुओं का विक्रय मूल्य समान हो और लाभ व हानि का प्रतिशत अंक समान हो, पूरे सौदे में हमेशा कुल मिलाकर हानि ही होती है।

कुल हानि % = x2 / 100

शॉर्टकट उदाहरण: दो साइकिलों में से प्रत्येक को ₹1920 में बेचा जाता है। एक पर 10% लाभ तथा दूसरी पर 10% हानि होती है। पूरे सौदे में कुल लाभ या हानि प्रतिशत क्या होगा?

हल: विक्रय मूल्य के वास्तविक मान (₹1920) को पूरी तरह नजरअंदाज करें। सीधे सूत्र का उपयोग करें: 102 / 100 = 100 / 100 = 1% हानि होगी।

🧩 क्विक माइंडमैप: लाभ, हानि और बट्टा प्रवाह
क्रय मूल्य (CP) से विक्रय मूल्य (SP) लाभ होने पर जोड़ें (+), हानि होने पर घटाएं (-)
अंकित मूल्य (MP) से विक्रय मूल्य (SP) छूट (Discount %) हमेशा घटाई जाती है (-)
समतुल्य बट्टा (Successive Discount) प्रभावी छूट % = d_1 + d_2 – (d_1 × d_2) / 100

⚡ सुपर-फास्ट रिवीजन कार्ड्स

क्रय मूल्य (CP) निकालना Formula Tip
यदि विक्रय मूल्य (SP) और लाभ प्रतिशत (P%) दिया हो, तो क्रय मूल्य = [SP / (100 + P%)] × 100 होता है।
क्रय मूल्य समान होने की स्थिति Exam Trap
यदि दो वस्तुओं का क्रय मूल्य (CP) समान हो, और एक पर x% लाभ तथा दूसरे पर x% हानि हो, तो पूरे सौदे में न तो लाभ होता है और न ही हानि (0% No Profit No Loss)। (विक्रय मूल्य समान होने वाले नियम से भ्रमित न हों!)

📝 अभ्यास टेस्ट (Target Exam Pattern MCQs)

इन प्रश्नों को स्वयं हल करके देखें और विकल्प पर क्लिक कर अपना उत्तर जाँचें:

प्रश्न 1
यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य का अनुपात 10 : 11 है, तो लाभ प्रतिशत क्या होगा?
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: A (10%)

सटीक हल:
माना क्रय मूल्य (CP) = 10x और विक्रय मूल्य (SP) = 11x
लाभ = SP – CP = 11x – 10x = 1x

लाभ प्रतिशत = (लाभ / CP) × 100
लाभ प्रतिशत = (1x / 10x) × 100 = 10%.
अतः लाभ प्रतिशत 10% है।
प्रश्न 2
एक व्यक्ति एक रेडियो को 10% हानि पर बेचता है। यदि वह इसे ₹100 अधिक में बेचता, तो उसे 10% का लाभ होता। रेडियो का क्रय मूल्य क्या है?
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: B (₹500)

सटीक हल (अंतर विधि):
माना क्रय मूल्य (CP) = 100%
– पहले बेचा गया = 10% हानि पर, अर्थात 90% पर।
– यदि अधिक में बेचता तो लाभ होता = 10%, अर्थात 110% पर बेचा जाता।

दोनों स्थितियों का प्रतिशत अंतर = 110% – 90% = 20%
यही 20% का अंतर ₹100 के बराबर है:
⇒ 20% = 100
⇒ क्रय मूल्य (100%) = 100 × 5 = ₹500.
अतः रेडियो का क्रय मूल्य ₹500 है।
प्रश्न 3
एक दुकानदार अपनी वस्तुओं पर क्रय मूल्य से 20% अधिक मूल्य अंकित करता है और फिर अंकित मूल्य पर 10% की छूट देता है। उसका शुद्ध लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए:
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: B (8%)

सटीक हल:
माना वस्तु का क्रय मूल्य (CP) = 100 रुपये है।
क्रय मूल्य से 20% अधिक अंकित करने पर अंकित मूल्य (MP) = 100 + 20 = 120 रुपये हुआ।

अब अंकित मूल्य (120) पर 10% की छूट दी जाती है:
⇒ छूट मान = 120 × 10% = 12 रुपये।
⇒ विक्रय मूल्य (SP) = 120 – 12 = 108 रुपये।

शुद्ध लाभ = SP – CP = 108 – 100 = 8 रुपये (अर्थात 8% लाभ)।
वैकल्पिक सूत्र (Successive method): x + y + (xy/100) ⇒ 20 – 10 – (20 × 10)/100 = 10 – 2 = 8%.
प्रश्न 4
36 पुस्तकों का क्रय मूल्य, 30 पुस्तकों के विक्रय मूल्य के बराबर है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए:
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: B (20%)

सटीक हल (समीकरण विधि):
प्रश्न के अनुसार: 36 × CP = 30 × SP
⇒ CP / SP = 30 / 36
सरल करने पर: CP / SP = 5 / 6

यहाँ क्रय मूल्य = 5 यूनिट तथा विक्रय मूल्य = 6 यूनिट है।
⇒ लाभ = 6 – 5 = 1 यूनिट।
⇒ लाभ प्रतिशत = (1 / 5) × 100 = 20%.
अतः लाभ प्रतिशत 20% है।