|

UP Police Simplification Notes

← Back to UP Police Maths Notes (सभी चैप्टर्स पर वापस जाएं)
UP Police Constable & SI Special

अध्याय 2: सरलीकरण (Simplification)

वर्दी संकल्प बैच 2026 — प्रश्नों को सबसे तेज़ हल करने की स्पीड-बूस्टर तकनीकें

🚨 परीक्षा विशेष विश्लेषण: यूपी पुलिस कांस्टेबल एवं दरोगा परीक्षाओं में सरलीकरण यानी Simplification से अमूमन 2 से 4 प्रश्न सीधे पूछे जाते हैं। पुलिस विभाग में फ़ाइल प्रोसेसिंग और डेटा के त्वरित विश्लेषण के लिए आपका कैलकुलेशन तेज़ होना चाहिए। यहाँ हम गणितीय गणनाओं को पलक झपकते हल करने की जादुई तरकीबें सीखेंगे।

1. वी-बोडमास नियम (VBODMAS Rule)

किसी भी समीकरण को हल करने का एक निश्चित क्रम होता है। इस क्रम को याद रखने का मूल मंत्र VBODMAS है:

अक्षरअंग्रेजी शब्द (Full Form)हिंदी अर्थ / संकेतप्राथमिकता क्रम (Priority)
VVinculumरेखा कोष्ठक (बार) — x – yसर्वप्रथम (1st)
BBracketकोष्ठक: छोटा ( ), मझला { }, बड़ा [ ]द्वितीय (2nd)
OOf‘का’ क्रिया (गुणा ही, परंतु साधारण गुणा से पहले)तृतीय (3rd)
DDivisionभाग ÷चतुर्थ (4th)
MMultiplicationगुणा ×पंचम (5th)
AAdditionजोड़ +षष्ठम (6th)
SSubtractionघटाव –अंतिम (7th)
✍️ याद रखने की अचूक पुरानी कहावत (Mnemonic):

“पहले ‘का’ को तोड़िये, दूजे ‘भाग’ लगाय |
तीजे ‘गुणा’ सुधारे के, अंत में ‘जोड़’ घटाय ||”

💡 कोष्ठकों का सही क्रम देखें:

हमेशा अंदर से बाहर की तरफ हल करें: रेखा कोष्ठक → छोटा कोष्ठक → मझला कोष्ठक → बड़ा कोष्ठक।

2. बीजीय सूत्रों का जादुई उपयोग (Algebraic Simplification)

UP Police की परीक्षा में अक्सर बड़ी-बड़ी दशमलव वाली संख्याएँ दे दी जाती हैं जो वास्तव में किसी न किसी सूत्र पर आधारित होती हैं। यदि आप सूत्र पहचान गए, तो गणना करने की आवश्यकता ही नहीं पड़ेगी:

मूल बीजीय सूत्र (Algebraic Formula)सरलीकरण में डायरेक्ट उपयोग (Direct Trick)
(a2 – b2) = (a – b)(a + b)यदि (a2 – b2) / (a + b) दिखे, तो सीधे उत्तर = a – b होगा।
(a3 + b3) = (a + b)(a2 – ab + b2)यदि (a3 + b3) / (a2 – ab + b2) दिखे, तो सीधे उत्तर = a + b होगा।
(a3 – b3) = (a – b)(a2 + ab + b2)यदि (a3 – b3) / (a2 + ab + b2) दिखे, तो सीधे उत्तर = a – b होगा।
⚠️ छात्र यहाँ गलती करते हैं: दशमलव का स्थान!

यदि ऊपर a3 है और नीचे भी a2 है लेकिन दशमलव एक स्थान खिसका हुआ है, तो ध्यान दें कि 10 या 100 के गुणा/भाग से उत्तर परिवर्तित हो जाता है। सीधे काटने से पहले दशमलव अंकों की संख्या बराबर कर लें.

🧩 क्विक माइंडमैप: सरलीकरण रणनीतियाँ (Simplification Map)
VBODMAS पदानुक्रम बाएं से दाएं क्रमिक कैलकुलेशन नियम
बीजीय शॉर्टकट्स (Algebraic) व्यंजकों को बिना गुणा किए काटना
सतत भिन्न (Ladder Fractions) नीचे के आधार से ऊपर की तरफ हल करना

3. बार वाले प्रश्न (Recurring Decimals)

जब किसी संख्या में दशमलव के बाद कोई अंक बार-बार दोहराता है, तो उस पर ‘बार’ (¯) लगाया जाता है। इसे साधारण भिन्न में बदलने का सरल तरीका निम्न है:

📋 बार भिन्न का अचूक नियम:
  • जितने अंकों पर बार है, हर (Denominator) में उतने ही 9 लिखें।
  • जितने अंकों पर बार नहीं है (दशमलव के बाद), उनके लिए हर में उतने ही 0 लिखें।
  • अंश (Numerator) में पूरी संख्या में से वह भाग घटा दें जिस पर बार नहीं है।

उदाहरण: 0.4777… = 0.47̄
यहाँ 7 पर बार है (एक अंक) और 4 पर नहीं है।
भिन्न रूप = (47 – 4) / 90 = 43 / 90.

⚡ सुपर-फास्ट रिवीजन कार्ड्स (Simplification Special)

सतत भिन्न (Ladder Fraction) ट्रिक Direct Trick
1 + 1/(1 + 1/3) जैसे प्रश्नों को हमेशा नीचे से ऊपर की ओर हल करना शुरू करें। इससे कभी गलती नहीं होगी।
दशमलव गुणा नियम Speed Trick
दशमलव संख्याओं के गुणनफल में दशमलव का स्थान उन सभी संख्याओं के दशमलव स्थानों के योग के बराबर होता है।

📝 अभ्यास टेस्ट (Target Exam Pattern MCQs)

इन प्रश्नों को स्वयं हल करके देखें और विकल्प पर क्लिक कर अपना उत्तर जाँचें:

प्रश्न 1
सरल करें: 60 ÷ 5 × (16 – 8 ÷ 2) ÷ 3 का मान क्या होगा?
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: B (48)

सटीक हल (VBODMAS के अनुसार):
1. सबसे पहले कोष्ठक के अंदर का भाग हल करेंगे: (16 – 8 ÷ 2)
कोष्ठक के अंदर पहले भाग होगा: 8 ÷ 2 = 4
फिर घटाव होगा: 16 – 4 = 12

2. अब समीकरण बना: 60 ÷ 5 × 12 ÷ 3
3. अब बाएं से दाएं भाग क्रिया हल करेंगे:
60 ÷ 5 = 12 और 12 ÷ 3 = 4

4. अब बचा: 12 × 4 = 48.
अतः सही उत्तर 48 है।
प्रश्न 2
मान ज्ञात करें: (0.729 × 0.729 – 0.271 × 0.271) / (0.729 – 0.271)
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: B (1.000)

सटीक हल (सूत्र आधारित):
यदि हम a = 0.729 और b = 0.271 मानें, तो व्यंजक है:
(a2 – b2) / (a – b)

हम जानते हैं कि (a2 – b2) = (a – b)(a + b) होता है।
अतः मान होगा: [(a – b)(a + b)] / (a – b) = a + b

अब a + b का मान निकालें: 0.729 + 0.271 = 1.000.
देखा! बड़ी गणना करने की कोई आवश्यकता नहीं पड़ी।
प्रश्न 3
0.393939… को साधारण भिन्न में बदलने पर क्या मान प्राप्त होगा?
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: B (13 / 33)

सटीक हल:
संख्या 0.393939… को हम लिख सकते हैं: 0.39̄ (39 पर बार)
नियम के अनुसार, चूंकि दो अंकों पर बार है, इसलिए हर में दो 9 आएँगे:
भिन्न = 39 / 99

3 से काटने पर: 13 / 33 प्राप्त होगा।
अतः सही विकल्प B है।
प्रश्न 4
सरल करें: 1 + 1 / [1 + 1 / {1 + 1/2}] का मान क्या होगा?
💡 व्याख्या और सटीक हल देखें
सही उत्तर: A (8 / 5)

सटीक हल (नीचे से हल करने की विधि):
1. सबसे निचला भाग हल करें: 1 + 1/2 = 3/2
2. अब कोष्ठक का मान बनेगा: 1 / (3/2) = 2/3
3. अब अगला चरण हल करें: 1 + 2/3 = 5/3
4. अब यह व्यंजक बनेगा: 1 / (5/3) = 3/5
5. अंतिम चरण: 1 + 3/5 = 8/5.
अतः सही भिन्न 8/5 होगी।